91滴滴

Kierunki studi贸w:

Analiza Danych (studia pierwszego stopnia licencjackie i in偶ynierskie oraz drugiego stopnia)

Informatyka (studia pierwszego stopnia licencjackie oraz drugiego stopnia)

Matematyka (studia pierwszego stopnia licencjackie oraz drugiego stopnia)

Badania naukowe:

Analiza funkcjonalna (Katedra Analizy Nieliniowej, Katedra Informatyki Stosowanej, Katedra Teorii Prawdopodobie艅stwa i Statystyki)

• teoria algebr operatorowych,
• niekomutatywna teoria miary i prawdopodobie艅stwa,
• niekomutatywne przestrzenie funkcyjne, entropia, struktury rzutowe,
• przemienna analiza harmoniczna.

Geometria r贸偶niczkowa (Katedra Geometrii)

• geometrii i dynamiki foliacji, zwi膮zanych z nimi grup i pseudogrup holonomii, geometrycznej teorii grup, geometrii konforemnej rozmaito艣ci riemannowskich oraz r贸偶nych uog贸lnie艅 poj臋cia rozmaito艣ci (przestrzenie r贸偶niczkowe itp.). W zakresie dynamiki foliacji, grup i pseudogrup: poj臋cie entropii
  i wzrost贸w r贸偶nych typ贸w. W zakresie geometrii konforemnej badania dotycz膮 g艂贸wnie zale偶nych od niezmiennik贸w geometrycznych (np. typu krzywizny) oszacowa艅 stopni quasi-konformno艣ci deformacji rozmaito艣ci riemannowskich jak r贸wnie偶 G-struktur i geometrii spinorowej,
• geometria naturalnych operator贸w r贸偶niczkowych, na rozmaito艣ciach ze struktur膮 riemannowsk膮, hermitowsk膮 symplektyczn膮,

 

• metryki pseudoriemannowskie i koneksje b臋d膮cych punktami krytycznymi pewnych funkcjona艂贸w, zagadnienia dotycz膮ce submersji.

Geometria algebraiczna i analityczna (Katedra Funkcji Analitycznych i R贸wna艅 R贸偶niczkowych, Katedra Geometrii Algebraicznej i Informatyki Teoretycznej)

• geometria algebraiczna, semialgebraiczna i analityczna rzeczywista i zespolona, w tym zagadnienia teoretyczne dotycz膮ce teorii osobliwo艣ci (le偶膮cej w centrum teorii katastrof) oraz cia艂 i pier艣cieni r贸偶niczkowych (le偶膮ce w kr臋gu zagadnie艅 algebry r贸偶niczkowej), jak i metody efektywnego wyliczania punkt贸w i warto艣ci osobliwych funkcji i odwzorowa艅 (w sko艅czono艣ci i w niesko艅czono艣ci), w tym minimalizacji funkcji (le偶膮cej w kr臋gu zagadnie艅 optymalizacji).
• teoria osobliwo艣ci, w szczeg贸lno艣ci badanie niezmiennik贸w dyskretnych osobliwo艣ci zespolonych: liczby Milnora, Newtona, wyk艂adnik 艁ojasiewicza, liczby Le.

Optymalizacja (Katedra Algorytm贸w i Baz Danych, Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania, Katedra R贸wna艅 R贸偶niczkowych i Informatyki)

• narz臋dzia optymalizacji w uczeniu maszynowym,
• optymalizacja i teoria gier r贸偶niczkowych w modelach matematycznych problem贸w medycznych
  i ekonomicznych,
• teoria i metody numeryczne optymalizacji,
• teorii sterowania optymalnego uk艂adami opisanymi przez r贸wnania r贸偶niczkowe i r贸偶niczkowo-ca艂kowe zwyczajne i cz膮stkowe, w tym r贸wnania u艂amkowego rz臋du; g艂贸wnie zagadnienia istnienia rozwi膮za艅 optymalnych i ich ci膮g艂a zale偶no艣膰 od parametr贸w oraz warunki konieczne optymalno艣ci.

Teoria prawdopodobie艅stwa i zastosowania (Katedra Teorii Prawdopodobie艅stwa i Statystyki, Katedra Informatyki Stosowanej)

• niekomutatywne uog贸lnienia twierdze艅 granicznych teorii prawdopodobie艅stwa w kontek艣cie algebr von Neumanna
• metody martynga艂owe i zastosowania w matematyce finansowej
• badania p贸艂grup zwi膮zanych ze stochastycznymi r贸wnaniami r贸偶niczkowymi i klasami rozk艂ad贸w niesko艅czenie podzielnych
• statystyka kwantowa
• kwantowe p贸艂grupy dynamiczne w algebrach von Neumanna

R贸wnania r贸偶niczkowe (Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania, Katedra Analizy Nieliniowej, Katedra R贸wna艅 R贸偶niczkowych i Informatyki)

• jako艣ciowa i ilo艣ciowa analiza r贸wna艅 eliptycznych,
• zastosowanie metod analizy nieliniowej, w tym metod punktu sta艂ego i miar niezwarto艣ci, do rozwi膮zywania r贸wna艅 r贸偶niczkowych i ca艂kowych,
• teoria r贸wna艅 r贸偶niczkowych i r贸偶niczkowo-ca艂kowych zwyczajnych i cz膮stkowych, w tym r贸wna艅 u艂amkowego rz臋du oraz r贸wna艅 stochastycznych; badane s膮 g艂贸wnie zagadnienia istnienia
  i jednoznaczno艣ci rozwi膮za艅 oraz ich ci膮g艂a zale偶no艣膰 od parametr贸w.

Topologia i analiza rzeczywista (Katedra Funkcji Rzeczywistych, Katedra Metodyki Nauczania Matematyki)

• topologie g臋sto艣ci, r贸偶ne rodzaje zbie偶no艣膰 ci膮g贸w funkcyjnych: w艂asno艣ci topologiczne i algebraiczne podzbior贸w przestrzeni euklidesowych
• uog贸lnione przestrzenie metryczne i topologiczne, pewne zagadnienia zwi膮zane z punktami g臋sto艣ci.

Uk艂ady dynamiczne (Katedra Funkcji Rzeczywistych, Katedra Metodyki Nauczania Matematyki)

• klasyczne i uog贸lnione uk艂ady dynamiczne i teoria ergodyczna,
• lokalne aspekty uk艂ad贸w dynamicznych.

Informatyka i zastosowania (Katedra Algorytm贸w i Baz Danych, Katedra Analizy Matematycznej i Teorii Sterowania, Katedra Geometrii Algebraicznej i Informatyki Teoretycznej, Katedra Informatyki Stosowanej)

• algorytmika (drzewa decyzyjne, tablice mieszaj膮ce itp.), problem marszrutyzacji, przetwarzanie obraz贸w, gry kombinatoryczne, zastosowania informatyki, teoria algebr operatorowych,
• informatyka teoretyczna, w szczeg贸lno艣ci komputery biomolekularne,
• algorytmy ewolucyjne,
• uczenie maszynowe i sieci neuronowe.